#2 Clase de Matemática.

 Hola 👋👋 6°2!!!. 

Hoy comenzamos con el primer tema de 6to año. 

NÚMEROS COMPLEJOS

COMENZAREMOS A TRABAJAR CON UN NUEVO CONJUNTO NUMÉRICO. OBSERVEN LA SIGUIENTE IMAGEN … 

ANTES DE PRESENTARLES LOS NÚMEROS COMPLEJOS RECONOZCAN LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS 

QUE VIENEN TRABAJANDO DESDE PRIMER AÑO…

LOS NÚMEROS NATURALES 0,1,2,3,4,……….

LOS NÚMEROS ENTEROS ... .-3,-2,-1,0,1,2,3,…..

LOS NÚMEROS RACIONALES….. -2,-3/2,-1,-0.5,0,1/2,1,3/2,2, 2.5…….

LOS NÚMEROS IRRACIONALES SON AQUELLOS NÚMEROS QUE NO SE PUEDEN ESCRIBIR COMO 

FRACCIÓN, EJEMPLO = 1.4142………..

TODOS ESTOS CONJUNTOS NUMÉRICOS FORMAN EL GRAN CONJUNTO DE NÚMEROS REALES

SI OBSERVAN LA PRIMERA IMAGEN HAY UN NUEVO CONJUNTO NUMÉRICO LLAMADO NÚMEROS COMPLEJOS ….Y 

¿CUÁLES SON ESOS NÚMEROS?? 

OBSERVEN ESTA ECUACIÓN: 

LA RADICACIÓN DE BASE NEGATIVA E ÍNDICE PAR NO TIENE SOLUCIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES, YA QUE NO EXISTE NINGÚN NÚMERO REAL QUE ELEVADO A UNA POTENCIA PAR DE POR RESULTADO UN NÚMERO NEGATIVO.

EJEMPLOS:

SE DEFINE ENTONCES UN NUEVO NÚMERO, LLAMADO i ,

CUYO CUADRADO ES IGUAL A -1

DICHO NÚMERO ES LA UNIDAD IMAGINARIA EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

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13/07/2021 Números Complejos

1) Completar el cuadro

Representación gráfica de un número complejo 

Vamos a ver cómo representar los números complejos en los ejes de coordenadas, tanto en forma binómica como en forma polar. 

Representación gráfica de un número complejo en forma binómica 

Los números complejos en forma binómica se representan en un plano, llamado plano complejo, formado por unos ejes de coordenadas, donde al eje x, se le llama eje real y al eje «y» se la llama eje imaginario.

La parte real del número complejo se representa en el eje real (eje x) y la parte imaginaria del número complejo se representa en el eje imaginario (eje y).

Desde la parte real trazamos una línea vertical y desde la parte imaginaria trazamos una línea horizontal. El punto donde se corten ambas líneas, será el extremo del número complejo, llamado afijo.

Podemos tener cuatro casos que son:

Un número complejo con la parte real y la parte imaginaria positivas. Su representación es:

Un número complejo con la parte real negativa y la parte imaginaria positiva. Este caso se representa así:

Un número complejo con la parte real y la parte imaginaria negativas, cuya representación es:

Un número complejo con la parte real positiva y la parte imaginaria negativa. Se representa de la siguiente forma:

Vamos a ver algunos ejemplos de cómo representar números complejos en forma binómica.

Ejemplos:

Vamos a representar el número complejo Z1:

Z1 = 2 - 4i

La parte real del número complejo es 2, luego desde el punto 2 del eje real, trazamos una línea vertical. La parte imaginaria es -4, por lo que desde el punto -4 del eje imaginario trazamos una línea horizontal. Nos queda:

Representamos ahora el número complejo Z2:

Z2= -5 + 3i

Ahora la parte real del número complejo es -5, por tanto, desde el punto -5 del eje real, trazamos una línea vertical. La parte imaginaria es 3, por lo que desde el punto 3 del eje imaginario trazamos una línea horizontal. Nos queda:

Por último, vamos a representar el número Z3:

Z3 = -1 - 4i

La parte real del número complejo es -1, por tanto, desde el punto -1 del eje real, trazamos una línea vertical. La parte imaginaria es -4, por lo que desde el punto -4 del eje imaginario trazamos una línea horizontal.

El punto donde se unen ambas líneas nos da el extremo del número complejo Z3:

Actividad:

2) Representar los siguientes números complejos

a) = 7 + 8

 b) = 3 − 5 

 c) = −1 − 6

 d) = 8 - 3

e) = −2 + 7

 f) = 5

 g) = −3

Vídeo tutorial: 

Expresión binómica y cartesiana, representación en el plano

https://youtu.be/ucm4QI-ErWA

Actividad:

3) Resolver  las  siguientes  sumas  y  restas  de  Números Complejos.          

a)  (2;6)  +  (3;4)  =      b)  (1+3i)  -  (1+i)  =      

c)  (1+i)  +  (-1-i)  =     d)  (2-5i)  –  i  =        

e)  (2;5)  -  (2;-5)  =    f) (7;-3) + (-6;-3) =

4) Considera los complejos: Z1   = -2 + i , Z2 = 3 + 5i , Z3 = 4 - i  y resuelvan los siguientes cálculos:

Vídeo tutorial:

Suma y resta de Números Complejos

https://youtu.be/m0RW7mueo1I

Cualquier duda sobre el tema me pueden consultar por el classrroom o Hangouts. 

Saludos!.